Sistema Numérico Binário

      O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1 O sistema binário, é um sistema de numeração em que os números são representados utilizando apenas dois números: de zero e um (0 e 1). A sua utilização em computadores está relacionada ao fato de facilitar a compreensão nível de tensão percebido pelo computador. Assim ao interpretar a combinação desses dígitos o computador pode criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos. 

        O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III a.C. representando os números de 1 a 8 com a sequência (usando símbolos modernos) 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 e 1000. O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.

      Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sistema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binário, particularmente sua aplicação a circuitos eletrônicos. Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. Intitulado "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais.

          A base binária, assim como a decimal, é capaz de simbolizar todos os números possíveis e imagináveis. A conversão de um número decimal no seu equivalente binário é chamada codificação. Um número decimal é expresso como um código binário ou número binário. O sistema numérico binário, como apresentado, é conhecido como código binário puro.

Transformação de um número do sistema numérico decimal em sistema numérico binário

      Para converter um número do sistema numérico decimal para binário basta dividirmos esse número por 2, em seguida basta pegarmos todos os restos dessa divisão iniciando-se do último resto como se pode ver na imagem abaixo.

Transformação de um número do sistema numérico binário em sistema numérico decimal

Para converter um número do sistema numérico binário para decimal basta aplicarmos potências de base 2 a cada algarismo do número binário, começando com expoente zero e da direita para a esquerda, conforme se pode ver na imagem abaixo.